 |
2011-04-15 数学和现实世界 |
| 数学和现实世界通过对分数的计算,使我们想到什么是数学,它和我们所在的现实世界有何联系呢? 现在来讨论一下这个问题。有人说数学是用逻辑演绎的学问,依理可以推导。如果将它与生物学、化学、物理学等其他学科比较的话,这种说法可以说是正确的。确实,数学在所 | |
|
2011-04-15 加减和乘除 |
| 加减和乘除例如某人从自家所在的A 点步行到车站B,从这里乘火车到车站C,再从C 站乘出租汽车去朋友所在的地方D (见图2-23)。 若此时以1小时5千米的步行速度走了15分钟,火车的时速为40千米,乘了45分钟,出租汽车时速为50千米,乘了18分钟,问全部的距离是多少? 最浅 | |
|
2011-04-15 非循环小数 |
| 非循环小数无限小数一定是循环小数吗? 所产生的数字是0,1,2,…,9共10个,把这些数字排列起来,予以变化,不管怎样排列,都只能是有限的排列方法,要说所有的无限小数都是重复一定数字的小数,即循环小数,似乎毫无道理。提出使用类似逻辑推理的是提出“永劫回归暠说 | |
|
2011-04-14 循环小数和分数 |
| 循环小数和分数试将无限循环小数化为分数。例如,将 到这里为止,就会明白,有更多数字的循环节也是同样的做法。最简单的情况是以999,9999,…做分母,即有 像这样,若选择只有由数字9构成的数做分母,那么全部循环小数化为分数就是可能的。从某一处为末端循环的小数 | |
|
2011-04-14 分数和小数 |
| 分数和小数把小数变为分数是非常容易的,只要将小数点去掉后作为分子,再在1的后面加上0,其个数为原小数的小数点后的位数,以此做分母就行了。例如 从这几个实例看来,似乎可以说在将分数化为小数时,必定从某个地方开始变成重复了。要证明这—点是比较容易的。 首 | |
|
2011-04-14 小数的意义 |
| 小数的意义小数就是拿10,100,1000,…特殊的数作分母的分数。虽然从理论上说确实如此,但在认识上却颇费周折。所谓测量长度和重量等连续量,就是看它是单位量的多少倍。但往往是有零头的,出现零头时的处理,前面有两处已叙述过了。那就是以余量为基础去除单位量。 | |
|
2011-04-14 乘减少,除增大 |
| 乘减少,除增大如果把暳当作扩大来解释,虽然也能定义 分数的意义,但也会产生一些问题。例如乘整数时必定是增大的,但乘分数时就会减小。总而言之“乘就增大”这种通常的说法是不成立的。不用说想出就是…的 ,即便是感到奇怪,也是理所当然的。这种奇妙的感觉对讲 | |
|
2011-04-14 乘法的扩大解释 |
| 乘法的扩大解释大概这也是反对论的一番道理吧。然而就是使用旧的 ,也没有比这更糟的了。在普通的说法中也有不少与此类似的情况。例如,有过“笔勤”或“笔不勤”的说法,对于使用钢笔和铅笔来说,绝不会说成是“钢笔勤”、“钢笔不勤”。在这里,笔是被扩大解释为 | |
|
2011-04-14 分数的加法和减法 |
| 分数的加法和减法尽管分数之间的相加稍有困难,但若分母相同就比较简单,例如图2－18所示。 不外乎是使分母保持原样,而将分子彼此进行相加,即 无论什么样的分数只要分母相同,就可以用这种形式来计算,然而难办的是分母不同的情况。 这仍然是将两个分数适当地通分 | |
|
2011-04-14 分数的比较 |
| 分数的比较比较两个小数,可以一目了然,因为将小数点对齐,若从高位开始进行比较则是很容易看出的。例如若比较5.382和5.3947,立刻就可知道5.3947大。 这样用小数来比较,就知道 大。然而由于用除法运算有余数,所以不能说它是个好方法。 像这样将分数适当地扩展, | |
|
2011-04-14 折叠和扩展 |
| 折叠和扩展分数的难度也在于其表示的方法。例如整数的表示方法只有一种,像256,除了写作256之外没有别的写法;小数也一样,3.14除了写作3.14以外也没有别的写法。然而,即使是相同的分数,也有各式各样的写法。例如 可以写作 ,也可写作 。虽然内容相同,可外表是不 | |
|
2011-04-14 分数的意义 |
| 分数的意义测量连续量一般总是要剩有零头的,因此其得数就成了分数或小数,即分数和小数是从连续量抽象出来的。因此,计算时应当时时记住它是连续量。尽管前面已给出提示,但是分数的计算仍是相当困难的。在德语中有句话叫做“indieBr湽chegehen”,直译就是“进入 | |
|
2011-04-14 连续量的表示方法 |
| 连续量的表示方法两只狗和三只狗加在一起是几只狗? 孩子们会立刻画出狗来计算(见图2-3)。 两只狗和三只狗加在一起是几只狗? 孩子们会立刻画出狗来计算(见图2-3)。进一步懂得了,不仅狗,连苹果、人都能用同样的符号来表示(见图2-5)。 即懂得为了表示离散量,最易 | |
|
2011-04-14 用单位测量 |
| 离散量和连续量——用单位测量离散量要数,连续量要测量。然而,这里所说的测量步骤应如何进行呢?两个离散量的大小是可以直接进行比较的。例如,为比较一束花的花数和花瓶数哪个多,可以在每个花瓶中插一枝花,余下哪一方就可说哪一方多。然而,作为不可数的连续量 | |
|
2011-04-14 多少个和多少 |
| 离散量和连续量——多少个和多少可以说“这个筐里有多少个苹果暠,而不能说“这个桶里有多少个水暠,对于水只能说多少而不能说多少个。这样,多少个和多少之间就有了明显的区别。苹果是一个个分离、独立存在的,像这类东西(数学上称作集)在数数目的时候,回答是多 | |
|
2011-04-14 金字塔 |
| 金字塔1798年初夏,拿破仑率领军队远征埃及。在金字塔下,即将作战的时候,他向士兵们喊出了一句很得意的话:“诸位,4000年保佑着你们!”在战斗的间隙,部下的将军们登上了著名的金字塔,拿破仑没有上去,却在下面忙着计算什么。据说拿破仑这个人很喜欢计算,在打仗的 | |
|
2011-04-14 手指计数器 |
| 手指计数器二进制是人类发现手指是出色的计算器之前的产物,在这个大发现之前人类也许做过各种试验。例如,还有迹象表明出现过以三个为一束来计数的三进制。在澳大利亚的一种方言当中有以下数词:1———卡尔布恩2———沃姆布拉3———库洛穆恩达4———库洛穆 | |
|
2011-04-14 数词的发展 |
| 数词的发展即使是未开化人,像契基特族或洋柯族那样也是极少见的,要是生活水平稍微提高一点,就会掌握更多的数词。例如,英属新几内亚的比由基莱族就掌握了以下的数词:1———塔兰杰萨 6———格本2———米塔·基那 7———托兰库金贝3———格基米塔 8———佰 | |
|
2011-04-14 数的语言 |
| 数的语言假设搞清楚了数的一一对应,就能知道分割、改变顺序时数是不变的,就是知道了数,也就没有必要另外去了解数的语言了。即便能说出一个大数,也就是掌握了数词,也未必能说明一个民族的数的思想就很发达。通古岛居民掌握了10万以内的数词,但文明程度却极为低 | |
|
2011-04-14 分割而不变 |
| 分割而不变和把蛋换成完全不相同的树枝不一样,我们知道“把某个集合分成两个部分或更多时,其总数仍不变暠,这是知道数的第二个条件。这是因为把装在一个容器里的玻璃球移到形状不同的另一个容器中时,其数目是不变的。即使再分到两个容器里,总数还是不变的。这 | |
